问题 多选题

如图6所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d,导轨平面与水平面的夹角θ=30°,导轨电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上.长为d的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m、电阻为r=R.两金属导轨的上端连接一个灯泡,灯泡的电阻RL=R,重力加速度为g.现闭合开关S,给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力,使金属棒由静止开始运动,当金属棒达到最大速度时,灯泡恰能达到它的额定功率.下列说法正确的是(  )

A.灯泡的额定功率PL=

m2g2R
2B2d2

B.金属棒能达到的最大速度vm=

mgR
B2d2

C.金属棒达到最大速度的一半时的加速度a=

1
4
g

D.若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大,金属棒由静止开始上滑4L的过程中,金属棒上产生的电热Qr=mgL-

m3g2R2
2B4d4

答案

A、当金属棒达到最大速度时,做匀速直线运动,由平衡条件得:F=BId+mgsin30°,又F=mg,解得I=

mg
2Bd

则灯泡的额定功率PL=I2R=(

mg
2Bd
2R=
m2g2R
4B2d2
,故A错误.

B、由I=

E
2R
=
Bdvm
2R
,又I=
mg
2Bd
,可得:vm=
mgR
B2d2
,故B正确.

C、金属棒达到最大速度的一半时受到的安培力大小 FA=

B2d2
1
2
vm
2R
=
B2d2
4R
mgR
B2d2
=
1
4
mg,根据牛顿第二定律得:F-mgsin30°-FA=ma,解得:a=
1
4
g,故C正确.

D、金属棒由静止开始上滑4L的过程中,金属棒上产生的电热Qr=

1
2
(F•4L-mg•4Lsin30°-
1
2
m
v2m
)=
m3g2R2
4B2d4
,故D错误.

故选:BC.

单项选择题
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