问题
填空题
关于函数f（x）=4sin（2x+
①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数； ②y=f（x）可 改写为y=4cos（2x-
③y=f（x）的图象关于点（-
④y=f（x）的图象关于直线x=-
其中正确的序号为______． |
答案
由题意可得函数的最小正周期为
=π，故选项①错误；2π 2
由诱导公式可得f（x）=4sin（2x+
）=4cos[π 3
-（2x+π 2
））]π 3
=4cos（
-2x）=4cos（2x-π 6
），故选项②正确；π 6
由2x+
=kπ，可得x=π 3
π-k 2
，k∈Z，当k=0时，x=-π 6
，π 6
故函数图象的一个对称点为（-
，0），故选项③正确；π 6
由2x+
=kπ+π 3
，可得x=π 2
π+k 2
，k∈Z，当k=-1时，x=-π 12
，5π 12
故函数图象的一条对称轴为x=-
，故选项④正确．5π 12
故答案为：②③④