如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下．质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处．现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为
mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放．求：金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；1 5
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值．
（1）①金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场Ⅰ时速度为v0，产生的感应电动势为E，电路中的电流为I．
由机械能守恒mgh=
m1 2
，解得v0=v 20 2gh
感应电动势E=BLv0，对回路有：I=E 2R
解得：I=BL 2gh 2R
②对金属棒b：所受安培力F=2BIL
又因 I=BL 2gh 2R
金属棒b棒保持静止的条件为F≤
mg1 5
解得 h≤gm2R2 50B4L4
（2）金属棒a在磁场Ⅰ中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场Ⅱ中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动．设金属棒a、b最终的速度大小分别为v1、v2，整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为Ia、Ib．
由BLv1=2BLv2，解得v1=2v2
设向右为正方向：
对金属棒a，由动量定理有-Ia=mv1-mv0
对金属棒b，由动量定理有-Ib=-mv2-0
由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等，则金属棒a受到的安培力始终为金属棒b受到安培力的2倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系 Ib=2Ia
解得v1=
v0，v2=4 5
v02 5
根据能量守恒，回路中产生的焦耳热Q=
m1 2
-v 20
[1 2
m(1 2
v0)2+2 5
m(1 2
v0)2]=4 5
m1 10
=v 20
mgh1 5
Qb=
mgh1 10
答：（1）金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小是
；若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，金属棒a释放时的高度h应满足的条件是h≤BL 2gh 2R
；gm2R2 50B4L4
（2）金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值是
mgh．1 10