问题 选择题

如图所示,将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状,它通过两个小金属环a、b与长直金属杆导通,在外力F作用下,正弦形金属线可以在杆上无摩擦滑动.杆的电阻不计,导线电阻为R,ab间距离为2L,导线组成的正弦图形项部或底部到杆距离都是

L
2
.在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域,磁场的宽度为2L,磁感应强度为B.现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动,在运动过程中导线和杆组成的平面始终与磁场垂直.t=0时刻导线从O点进入磁场,直到全部穿过磁场,外力F所做功为(  )

A.

B2L2v2
R

B.

B2L3v
2R

C.

B2L3v
4R

D.

B2L2v2
4R

答案

金属导线产生的感应电动势瞬时值为e=Byv,y是有效切割长度.y=

L
2
sinωt

得到 e=

BLv
2
sinωt,ω=
T
=
2L
v
=
πv
L
不变

则线圈中产生正弦式交变电流,其感应电动势的有效值为E=

BLv
2
2

因为线圈进入和穿出磁场产生的内能相等,外力做功相等.

故导线全部穿过磁场过程,外力F所做功为W=

(
BLv
2
2
)2
R
4L
v
=
B2L3v
2R

故选B

单项选择题
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