①两个复数如果不全是实数，则不能比较大小，因此①正确；

②因为原点也在虚轴上，而原点表示实数0，所以虚轴上的点表示的数都是纯虚数不正确；

③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则

x2-1=0 x2+3x+2≠0

，解得x=1，故正确；

④一方面：若z是虚数，设z=a+bi（a，b∈R），则z+

.

z

=（a+bi）+（a-bi）=2a∈R；

另一方面：设z=a+bi（a，b∈R），若z+

.

z

=（a+bi）+（a-bi）=2a∈R，则z不一定是虚数；

故z+

.

z

∈R是z是虚数的一个必要不充分条件，因此不正确；

⑤若a=b=0，则（a-b）+（a+b）i=0不是纯虚数，因此不正确；

⑥一方面：z∈R⇒z=

.

z

；

另一方面：设z=a+bi（a，b∈R），若z=

.

z

，则a+bi=a-bi，化为2bi=0，∴b=0，∴z=a为实数．

∴z∈R的一个充要条件是z=

.

z

．故正确．

综上可知：正确的有①③⑥．

故答案为①③⑥．