问题
问答题
如图，相距L=1m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R=2Ω的电阻，导轨所在足够长区域内加上与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T．现有电阻r=1Ω，质量m=1kg的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab以速度v=12m/s从边界MN进入磁场后．
（1）求棒ab刚进入磁场时的加速度大小；
（2）棒ab进入磁场一段距离后，速度大小变为6m/s，求从进入磁场到此时的过程中电阻R产生的焦耳热为多少；
（3）求棒ab最终停的位置．
答案
（1）当导体棒进入磁场切割磁感线时，导体棒受到的安培力：
F=BIL=
，B2L2v R+r
由牛顿第二定律得：
=maB2L2v R+r
代入数据解得：a=4m/s2；
（2）对导体棒，由能量守恒定律得：
mv2=1 2
mv′2+Q，1 2
在闭合电路中：Qr QR
=I2r I2R
=r R
，1 2
电路中的总热量；Q=Qr+QR，
代入数据解得：QR=36J；
（3）在导体棒运动的极短时间△t内，从t→△t时间内，多导体棒，由动量定理得：
-F△t=m△v，
安培力：F=
，B2L2v R+r
则
△t=m△v，B2L2v R+r
v△t=m△v，B2L2 R+r
则
△x=m△v，B2L2 R+r
△x=B2L2 R+r
m△v，B2L2 R+r
△x=m
△v，
求和，解得：
x=mv，B2L2 R+r
则x=
=36m；mv(R+r) B2L2
答：（1）棒ab刚进入磁场时的加速度大小为4m/s2；
（2）进入磁场到此时的过程中电阻R产生的焦耳热为36J；
（3）棒ab最终停的位置距MN36m．