①因为y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，所以函数的周期T=

2π

2

=π，所以①正确．

②因为y=3sinx+4cosx=5（

3

5

sin⁡x+

4

5

cos⁡x），令cos⁡θ=

3

5

，sin⁡θ=

4

5

，则y=5sin（x+θ），所以函数的最大值是5，所以②正确．

③把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到y=3sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]=3sin2x，所以③正确．

④因为y=sin(x-

π

2

)=-cosx，所以在（0，π）上函数单调递增，所以④错误．

故答案为：①②③．