问题
填空题
设
①函数在区间[
②把f（x）图象按向量
③存在x∈(0，
④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是______． |
答案
∵
=(cosx-sinx，2sinx)，a
=(cosx+sinx，cosx)，b
∴f(x)=
•a
=（cosx-sinx）（cosx+sinx）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=b
sin（2x+2
）π 4
①∵令2x+
∈[π 4
+2kπ，π 2
+2kπ]（k∈Z），可得x∈[3π 2
+kπ，π 8
+2kπ]（k∈Z）5π 8
∴取k=0，得区间[
，π 8
]是函数f（x）的一个减区间，故①正确；5π 8
②把f（x）图象按向量
=(-v
，0)平移后，得到y=f（x+π 8
）=π 8
sin[2（x+2
）+π 8
]=π 4
sin（2x+2
），π 2
即y=
cos2x的图象，所以平移后的图象为偶函数，故②正确；2
③当x∈(0，
)时，2x+π 4
∈（π 4
，π 4
），可得sin（2x+π 2
）∈（π 4
，1）2 2
∴f（x）=
sin（2x+2
）∈（1，π 4
）．故不存在x∈(0，2
)使f(x)=π 4
，从而③不正确；2 3
④∵f（x）=
sin（2x+2
）的周期为T=π 4
=π，2π 2
∴y=|f（x）|的周期为
×π=1 2
，因此④不正确π 2
综上所述，可得正确的命题只有①②
故答案为：①②