问题
问答题
如图所示，间距为l的平行金属导轨LMN和OPQ分别固定在两个竖直面内，电阻为R、质量为m、长为l的相同导体杆ab和cd分别放置在导轨上，并与导轨垂直．在水平光滑导轨间有与水平面成θ、并垂直于ab的匀强磁场；倾斜导轨间有沿斜面向下的匀强磁场，磁感应强度均为B．倾斜导轨与水平面夹角也为θ，杆cd与倾斜导轨间动摩擦因素为μ．ab杆在水平恒力作用
下由静止开始运动，当cd刚要滑动时ab恰达到最大速度．（θ=30、μ=、最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）此时杆cd中的电流大小；
（2）杆ab的最大速度；
（3）若此过程中流过杆ab的电量为q，则cd产生的焦耳热Q为多大？
答案
（1）cd杆刚要滑动时，所受的静摩擦力达到最大，设最大静摩擦力为f，由平衡条件得：
mgsinθ=f
N+F安cd=mgcosθ
又有f=μN，F安cd=BIl
解得：F安cd=
mg，I=3 6
mg3 6lB
（2）根据闭合电路欧姆定律得知：ab棒产生的感应电动势为 E=I•2R=2IR；
由法拉第电磁感应定律得：E=Blvmsinθ
解得：vm=2
mgR3 3B2l2
（3）由电磁感应中，流过杆ab的电量：q=
=△φ 2R
=Bsinθ•x•l 2R Bxl 4R
对于ab杆，由平衡条件：F=F安absinθ
而两棒所受的安培力大小相等，F安ab=F安ab；
则得：F=F安cdsinθ
由能量守恒：Fx=
m1 2
+Qab+Qcd，v 2m
又 Qab=Qcd，
解得：Qab=Qcd=
=
mgRq3 6Bl m3g2R2 3B4l4
答：（1）此时杆cd中的电流大小为
；
mg3 6lB
（2）杆ab的最大速度为
；2
mgR3 3B2l2
（3）若此过程中流过杆ab的电量为q，则cd产生的焦耳热Q为
．m3g2R2 3B4l4
