问题
填空题
| 给出下列四个命题： ①∃α＞β，使得tanα＜tanβ； ②若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(
③在△ABC中，“A＞
④若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=
其中所有正确命题的序号是 ______． |
答案
①中，当α=
，β=3π 4
时，tanα＜tanβ成立，故①正确；π 4
②中，∵f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，
∴f（x）在[0，1]上是减函数，
又∵θ∈(
，π 4
)时，sinθ＞cosθ，π 2
∴f（sinθ）＜f（cosθ），故②错误；
③中，当A=
时，“A＞5π 6
”成立，但“sinA＞π 6
”不成立1 2
故③在△ABC中，“A＞
”是“sinA＞π 6
”的充要条件错误；1 2
④中，∵函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=
x+21 2
∴M点也在直线y=
x+2上，把X=1代入得y=1 2
=f（1），5 2
而f′（1）=
，则f（1）+f′（1）=3，故④正确1 2
故答案：①④