对于①∵f（x）=sin⁴x-cos⁴x=（cos²x+sin²x）（sin²x-cos²x）=sin²x-cos²x=-cos2x，

∴f（x）的最小正周期是T=

2π

2

=π，所以①正确．

对于②∵向量

a

=(λ，1)，

b

=(-1，λ2)，

c

(-1，1)，∴

a

+

b

=（λ-1，1+λ²），

∴(

a

+

b

)∥

c

⇒（λ-1）+（1+λ²）=0⇒λ=0或λ=-1；

λ=-1⇒

a

+

b

=（-2，2）⇒（

a

+

b

）∥

c

，

∴（

a

+

b

）∥

c

的充分不必要条件是λ=-1．故命题是假命题；

对于③，

∫

a1

1

x

dx=1(a＞1)，转化为：ln

x|

a1

=1，解得a=e，③正确；

对于④，圆x²+y²=4关于直线ax+by+c=0对称的充要条件是：圆的圆心坐标在直线方程⇒c=0，④不正确．

正确命题是①③．

故选D．