已知数列{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，对于一切n∈N^*均有a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．

（1）计算a₁，a₂，a₃，并由此猜想{a_n}的通项公式a_n；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想．

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