问题
问答题
如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：
（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；
（2）导体棒运动稳定时的速度大小；
（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热．
答案
（1）刚释放时，设细线中拉力为T，根据牛顿第二定律得：
对a棒：mg-T=ma
b棒：T=ma
解得：a=
g1 2
（2）导体棒运动稳定时，设细线中拉力为T′
b棒：T′=0
对a棒：mg=F安
又：F安=BIl=B2l2v 2R
解得：v=2mgR B2l2
（3）从开始下滑到稳定，设b棒下降的高度为h．
则通过横截面的电荷量为：q=
•△t=. I
=△ϕ 2R
，Blh 2R
则得：h=2qR Bl
由能量关系得：系统产生的焦耳热为：Q=mgh-
•2m•v21 2
解得：Q=
-2mgqR Bl 4m3g2R2 B4l4
答：（1）刚释放时，导体棒的加速度大小是
g；1 2
（2）导体棒运动稳定时的速度大小是
；2mgR B2l2
（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，该过程中系统产生的焦耳热是
-2mgqR Bl
．4m3g2R2 B4l4