（1）由已知有|k

a

+

b

|²=（

3

|

a

-k

b

|）²，

又∵|

a

|=|

b

|=1，则可得

a

•

b

=

k2+1

4k

（k＞0）

即f（k）=

k2+1

4k

（k＞0）…（4分）

（2）∵k＞0，

a

•

b

=

k2+1

4k

＞0，故

a

与

b

不可能垂直．

若

a

∥

b

，又

a

•

b

＞0，则

a

与

b

只可能同向，

故有

a

•

b

=

k2+1

4k

=1，即k²-4k+1=0，

又k＞0，故k=2±

3

，

∴当k=2±

3

时，

a

∥

b

…（8分）

（3）设

a

，

b

的夹角为θ，则

cosθ=

a • b

| a || b |

=

a

•

b

=

k2+1

4k

=

1

4

(k+

1

k

)≥

1

4

×2

k• 1 k

=

1

2

，

当且仅当k=

1

k

，（k＞0）即k=1时，取等号，即（cosθ）_min=

1

2

，

又0≤θ≤π，故θ的最大值为

π

3

．…（12分）