问题
问答题
如图，固定于水平地面上接有阻值为R=0.50Ω的电阻的光滑金属框架上放置一金属棒ab，金属框架宽度为L=1.0m，垂直于质量为m=1.0kg的金属棒ab施加一水平恒力F=1.0N，使棒从静止开始运动，当速度达到最大值时，电阻R上产生的焦耳热为Q=0.50J，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=1.0T，金属棒的电阻为r=0.50Ω，不计其它电阻，求：
（1）金属棒的最大速度v；
（2）达到最大速度时金属棒在框架上运动的位移S；
（3）金属棒从静止开始运动到最大速度所需要的时间t．
答案
（1）当金属棒匀速运动时，速度最大．以最大速度运动时产生的感应电动势为：E=BLv
回路中的感应电流为：I=E R+r
达到最大速度时金属棒所受外力与安培力大小相等，即：F=F安=BIL
由以上各式解得金属棒的最大速度为：v=
=F(R+r) B2L2
m/s=1m/s 1×(0.5+0.5) 12×12
（2）根据能量守恒定律得：FS=Q+
mv21 2
得：S=
=Q+
mv21 2 F
=1m0.5+
×1×121 2 1
（3）设金属棒从静止开始运动到最大速度通过金属棒的电量为q．
则根据法拉第电磁感应定律：感应电动势平均值为：
=. E △Φ △t
感应电流的平均值为：
=. I . E R+r
电量 q=
△t. I
联立以上三式得：q=
=△Φ R+r
=BLS R+r
C=1C1×1×1 0.5+0.5
根据动量定理得：Ft-B
L•△t=mv-0. I
即得：Ft-BqL=mv
则得：t=
=mv+BqL F
s=2s1×1+1×1×1 1
答：（1）金属棒的最大速度v是1m/s；
（2）达到最大速度时金属棒在框架上运动的位移S是1m；
（3）金属棒从静止开始运动到最大速度所需要的时间t是2s．