如图甲所示,两根足够长的竖直光滑平行金属导轨相距为L1=0.1m,导轨下端通过导线连接阻值R=0.4Ω的电阻.质量为m=0.2kg、阻值r=0.1Ω的金属棒ab与导轨垂直并保持良好接触,整个装置处于垂直导轨平面向外的均匀变化的匀强磁场中.
(1)若金属棒距导轨下端为L2=0.2m,磁场随时间变化的规律如图乙所示,为保持金属棒静止,试求作用在金属棒中央、沿竖直方向的外力随时间变化的关系式;
(2)若所加匀强磁场的磁感应强度大小恒为B′,通过恒定功率Pm=6W的竖直向上的拉力使棒从静止开始向上运动,棒向上运动的位移随时间变化的情况如图丙所示,图中OA段为曲线,AB段为直线,其反向延长线与t轴的交点坐标为(0.6,0).试求磁感应强度B′的大小和变速运动阶段在电阻R上产生的热量.
(1)金属棒在竖直方向上受力平衡,外力应向上,设其大小为F,
则有:F-mg-BIL1=0
由乙图可知,t时刻磁感应强度B的大小可表示为B=2.5tT,t时刻,回路中产生的感应电动势 为:E=
=△ϕ △t
=0.05V△BL1L2 △t
此时回路中的感应电流为:I=
=0.1AE R+r
联立得:F=(2+0.025t)N
(2)根据丙图可知,金属棒从静止开始,经过t=1.0s时间.移动△s=0.8m后做匀速运动,
匀速时的速度为:v=
=△s △t
=2m/s0.8m 0.4s
匀速时由平衡条件得:
=mg+B′I′L1P v
I′=
=E R+r B′L1v R+r
联立得:B′=5T
对金属棒从静止到开始匀速运动阶段,由能量守恒知:Pt=mgh+
mv2+Q1 2
由R中产生的热量为:QR=
QR R+r
联立得:QR=3.2J
答:(1)作用在金属棒中央、沿竖直方向的外力随时间变化的关系式为F=(2+0.025t)N;
(2)磁感应强度B′的大小为5T,变速运动阶段在电阻R上产生的热量为3.2J.