问题 问答题

如图甲所示,两根足够长的竖直光滑平行金属导轨相距为L1=0.1m,导轨下端通过导线连接阻值R=0.4Ω的电阻.质量为m=0.2kg、阻值r=0.1Ω的金属棒ab与导轨垂直并保持良好接触,整个装置处于垂直导轨平面向外的均匀变化的匀强磁场中.

(1)若金属棒距导轨下端为L2=0.2m,磁场随时间变化的规律如图乙所示,为保持金属棒静止,试求作用在金属棒中央、沿竖直方向的外力随时间变化的关系式;

(2)若所加匀强磁场的磁感应强度大小恒为B′,通过恒定功率Pm=6W的竖直向上的拉力使棒从静止开始向上运动,棒向上运动的位移随时间变化的情况如图丙所示,图中OA段为曲线,AB段为直线,其反向延长线与t轴的交点坐标为(0.6,0).试求磁感应强度B′的大小和变速运动阶段在电阻R上产生的热量.

答案

(1)金属棒在竖直方向上受力平衡,外力应向上,设其大小为F,

则有:F-mg-BIL1=0

由乙图可知,t时刻磁感应强度B的大小可表示为B=2.5tT,t时刻,回路中产生的感应电动势 为:E=

△ϕ
△t
=
△BL1L2
△t
=0.05V

此时回路中的感应电流为:I=

E
R+r
=0.1A

联立得:F=(2+0.025t)N

(2)根据丙图可知,金属棒从静止开始,经过t=1.0s时间.移动△s=0.8m后做匀速运动,

匀速时的速度为:v=

△s
△t
=
0.8m
0.4s
=2m/s

匀速时由平衡条件得:

P
v
=mg+BIL1

I=

E
R+r
=
BL1v
R+r

联立得:B′=5T

对金属棒从静止到开始匀速运动阶段,由能量守恒知:Pt=mgh+

1
2
mv2+Q

由R中产生的热量为:QR=

R
R+r
Q

联立得:QR=3.2J

答:(1)作用在金属棒中央、沿竖直方向的外力随时间变化的关系式为F=(2+0.025t)N;

(2)磁感应强度B′的大小为5T,变速运动阶段在电阻R上产生的热量为3.2J.

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