如果你的教室在3楼，那么它上面是（   ）楼，下面是（   ）楼。

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．

（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；

（2）设g（x）=x²-x+3b²-2b．当a=1时，若对任意x₁∈（0，e]，存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求b的取值范围；

（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．