问题
填空题
| 下列命题： ①终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
②若2sinx=1+cosx，则tan
③ab=0，asinx+bcosx=
④函数y=sin（
⑤方程sin（2x+
其中正确命题的序号为______． |
答案
①由于终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ=
，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+2kπ 2
=π 2
，k∈Z}所以终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=kπ=(2k+1)π 2
，k∈Z}∪{α|α=kπ+2kπ 2
=π 2
，k∈Z}={α|α=(2k+1)π 2
，k∈Z}故①对kπ 2
②由于当x=π时2sinx=1+cosx仍成立但tan
=tanx 2
没意义故②错π 2
③当ab≠0时asinx+bcosx=
（a2+b2
sinx+a a2+ b2
cosx）由于(b a2+b2
)2+(a a2+b2
)2=1故可令cos∅=b a2+b2
则sin∅=a a2+ b2
所以asinx+bcosx=b a2+b2
sin（x+φ）（|φ|＜π）中，若a＞0，则φ=arctana2+b2
故③对b a
④令t=
x-1 2
则由于x∈[-π 6
，π 3
]故t∈[-11π 6
，π 3
]结合函数y=sint在t∈[-3π 4
，π 3
]上的图象可知其值域为[-3π 4
，1]故④错3 2
⑤令y=sin（2x+
）=sint则t∈[π 3
，π 3
]在同一直角坐标系中作出y=sint，t∈[4π 3
，π 3
]的图象和y=a使得两图象有两个交点则可得t1+t2=π即2x1+4π 3
+2x2+ π 3
=π所以x1+x2=π 3
故⑤对π 6
故答案为 ①③⑤