如图所示，固定于水平面的U型金属导轨abcd，电阻不计，导轨间距L=1.0m，左端接有电阻R=2Ω．金属杆PQ的质量m=0.2Kg，电阻r=1Ω，与导轨间动摩擦因数μ=0.2，滑动时保持与导轨垂直．在水平面上建立x0y坐标系，x≥0的空间存在竖直向下的磁场，磁感应强度仅随横坐标x变化．金属杆受水平恒力F=2.4N的作用，从坐标原点开始以初速度v0=1.0m/s向右作匀加速运动，经t1=0.4s到达x1=0.8m处，g取10m/s2．
求：
（1）磁感应强度与横坐标x应满足的关系；
（2）金属杆运动到x1处，PQ两点间的电势差；
（3）金属杆从开始运动到B=
T处的过程中克服安培力所做的功．3 2
（1）设金属杆运动的加速度为a，则
由x1=v0t+
a1 2
得：a=5m/s2t 21
杆运动到坐标x处的速度为v，则：v2-
=2axv 20
杆中产生感应电动势：E=BLv=BL
+2axv 20
杆受到的安培力：FA=BIL=B
L=E R+r B2L2
+2axv 20 R+r
由牛顿第二定律得：F-μmg-FA=ma
即：F-μmg-
=maB2L2
+2axv 20 R+r
代入数据得：B=3 1+10x
（2）金属杆PQ运动到x1处，速度v1，磁感应强度B1
由
-v 21
=2ax1得：B1=1Tv 20
此时杆中的电动势E1=B1Lv1=3V
则PQ两点的电势差：U=
E1=2VR R+r
（3）当金属杆运动到B=
T处，由（1）知对应的坐标为x2=1.5m，3 2
速度v2=
=4m/s
+2ax2v 20
设金属杆PQ从开始运动到B=
T处的过程中克服安培力做的功为WA3 2
根据动能定理：Fx2-μmgx2-WA=
m1 2
-v 22
m1 2 v 20
代入数据得：WA=1.5J
答：（1）磁感应强度与横坐标x应满足的关系为B=
；3 1+10x
（2）金属杆运动到x1处，PQ两点间的电势差为2V；
（3）金属杆从开始运动到B=
T处的过程中克服安培力所做的功为1.5J．3 2