问题
问答题
如图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接，轨道的电阻忽略不计．一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静置于两轨道上，并与两轨道垂直．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移x间的关系如图乙所示．当拉力达到最大时，导体杆恰好开始做匀速运动．当位移x=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离△x后停下，已知在滑行△x的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J．求：
（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上的电量q；
（2）导体杆运动过程中的最大速度vm；
（3）拉力F作用过程中，回路中产生的焦耳热Q．
答案
（1）设拉力F作用过程中，在△t时间内磁通量变化量为△∅，平均电流为I，平均电动势为E，通过电阻R的电量为q，则：
q=I△t
I=E R+r
E=
=△∅ △t BLx △t
∴q=
=1.25CBLx R+r
（2）撤去外力后，杆的动能转化为焦耳热，则：
=QR Qr
=R r 3 1
由能量守恒定律得：
1 2
-QR+Qrmv 2m
解得：vm=8m/s
（3）运动过程中，拉力最大与安培力平衡，故：
Fm=BImL=
=8NB2L2vm R+r
由图象得拉力所做总功为：
WF=18J
由能量守恒定律得，回路中产生的焦耳热Q为：
Q=WF-1 2
=2Jmv 2m
答：（1）通过电阻R上的电量1.25C
（2）最大速度8m/s
（3）回路中产生的焦耳热2J