给出下列命题：①若f（tanx）=sin2x，则f（-1）=-1；②将函数y=s

问题填空题

给出下列命题：
①若f（tanx）=sin2x，则f（-1）=-1；
②将函数y=sin(2x+

)的图象向右平移

个单位，得到y=sin2x的图象；
③方程sinx=lgx有三个实数根；
④函数y=1-2cosx-2sin²x的值域是-

≤y≤3
⑤把y=cosx+cos(

+x)写成一个角的正弦形式是y=

sin(

+x)
其中正确的命题的序号是______（要求写出所有正确命题的序号）．

答案

①由题得tanx=-1所以x=

3π

+kπ所以2x=

3π

+2kπ所以sin2x=-1，故①正确．

②由左加右减得：将函数y=sin(2x+

)的图象向右平移

个单位得y=sin(2x-

)故答案②错误．

③即函数y=sinx与函数y=lgx有三个交点，因为函数y=lgx过点（10，1）且函数y=sinx是周期函数，故③正确．

④原函数为y=2cos²x-2cosx-1，还原的y=2t²-2t-1，t∈[-1，1]，所以函数的值域是-

≤y≤3，故④正确．

⑤y=cosx+cos(

+x)化简结果是y=

sin(

-x)，故⑤错误．

故答案为：①③④．