问题
问答题
如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路，R1、R2是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧．已知：磁感应强度为B；a的角速度大小为ω，长度为l，电阻为r；R1=R2=2r，铜环电阻不计；P、Q两板间距为d；带电的质量为m、电量为q；重力加速度为g．求：
（1）P、Q间电场强度E的大小；
（2）小球通过N点时对细线拉力T的大小．
答案
（1）导体棒a转动切割磁感线，由法拉第电磁感应定律得电动势大小：
E=
=△Φ △t
=
Bl2ω△t1 2 △t
Bl2ω…①1 2
由闭合电路欧姆定律：I=
…②E R1+R2+r
由欧姆定律可知，PQ的电压为：UPQ=IR2 …③
故PQ间匀强电场的电场强度大小：E=
…④UPQ d
联立①②③④，代入R1=R2=2r，可得：E=
… ⑤Bl2ω 5d
（2）设细绳长度为L，小球到达N点时速度为v，
由动能定理可得：mgL-qEL=
mv2…⑥1 2
由牛顿第二定律得：T-mg=
…⑦mv2 L
由⑤⑥⑦得：T=3mg-
…⑧2qBl2ω 5d
答：（1）P、Q间电场强度E的大小为
；Bl2ω 5d
（2）小球通过N点时对细线拉力T的大小为3mg-
．2qBl2ω 5d