（1）由cosx+sinx=

1

5

，两边平方得：cos2x+sin2x+2cosxsinx=

1

25

∴1+2cosxsinx=

1

25

即cosxsinx=-

12

25

（4分）

∵cosxsinx＜0且-π＜x＜0∴x为第四象限角．（6分）

(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=

49

25

∴sinx-cosx=±

7

5

（8分）

∵x为第四象限角，sinx＜0，cosx＞0

∴sinx-cosx＜0∴sinx-cosx=-

7

5

（10分）

联立cosx+sinx=

1

5

得：

sinx=- 3 5 cosx= 4 5

∴tanx=

sinx

cosx

=-

3

4

．（12分）