给出下 * * 个命题：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logax（a＞0且

问题填空题

给出下 * * 个命题：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=loga^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y=

2x-1

与y=lg(x+

x2+1

)都是奇函数．
其中正确命题的序号是______（把你认为正确的命题序号都填上）．

答案

函数y=a^x（a＞0且a≠1）的定义域为R，函数y=loga^x（a＞0且a≠1）的真数部分a^x大于0恒成立，故其定义域也为R，故①正确；

函数y=x³的值域为R，y=3^x的值域为（0，+∞），故②错误；

函数f（x）=y=

2x-1

时，f（-x）=

2-x-1

1-2x

，f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），故y=

2x-1

为奇函数；

函数f（x）=y=lg(x+

x2+1

)时，f（-x）=lg(-x+

(-x)2+1

)=lg(-x+

x2+1

)，f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），故y=lg(x+

x2+1

)为奇函数，故③正确；

故答案为：①③