设M（x，y），由A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0），

则kAM=

y

x+a

（x≠-a），kBM=

y

x-a

（x≠a），

由k_AM•k_BM=k，得：

y

x+a

•

y

x-a

=k，即kx²-y²=ka²①．

（1）若k=

b2

a2

（a，b∈R⁺），则方程①化为

x2

a2

-

y2

b2

=1，点M的轨迹是双曲线除去两个顶点，

∴命题（1）不正确；

（2）若k=-

b2

a2

（a，b∈R⁺），则方程①化为

x2

a2

+

y2

b2

=1，点M的轨迹是椭圆除去长轴上两个顶点，

∴命题（2）正确；

（3）在（1）条件下，点p（x₀，y₀）（x₀＜0）是曲线上的点，说明点P在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左支上，

F₁，F₂是双曲线的左右焦点，则由|PF₁|=

1

4

|PF₂|及|PF₂|-|PF₁|=2a求得|PF1|=

2

3

a，|PF2|=

8

3

a，

又|PF₁|+|PF₂|=

2

3

a+

8

3

a≥2c，∴

c

a

≤

5

3

，又e＞1，∴（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，

5

3

]．

∴命题（3）正确；

（4）在（2）的条件下，由满足

.

MF1

•

.

MF2

=0的点M总在曲线的内部，说明满足MF₁⊥MF₂的点M在曲线内部，若点M在曲线上，则|MF1|2+|MF2|2＞4c2，取M为椭圆短轴的一个端点，则|MF₁|=|MF₂|=a，所以2a²＞4c²，

则

c

a

＜

2

2

．∴命题（4）错误．

所以，正确的命题是②③．

故答案为②③．