A.9的算术平方根是3，根据算术平方根的定义得出，此选项正确；

B．有一个内角为40°的两个等腰△相似，当40°分别是两三角形的顶角与底角时，两三角形不相似，故此选项错误；

C．相似图形一定有位似中心，相似图形不一定是位似图形，故此选项错误；

D．方程(k+

5

4

)x2+kx-1=0无实数根中，

△=b²-4ac=k²-4×（-1）×（

5

4

+k）=k²+4k+5=（k+2）²+1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故此选项错误，

故选：A．