下列四个命题：①函数f（x）=xsinx是偶函数；②函数f（x）=sin4x-c

问题填空题

下列四个命题：
①函数f（x）=xsinx是偶函数；
②函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
③把函数f（x）=3sin（2x+

）的图象向右平移

个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象；
④函数f（x）=sin（x-

）在区间[0，π]上是减函数．
其中是真命题的是______（写出所有真命题的序号）．

答案

对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，①正确；

对于②，∵f（x）=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=sin²x-cos²x=-cos2x，∴f（x）的最小正周期是T=π，故②正确；

对于③，函数f（x）=3sin（2x+

）=3sin[2（x+

）]，图象向右平移

个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象，故③正确；

对于④，函数f（x）=sin（x-

）=-cosx，在区间[0，π]上是增函数，故④不正确，

综上，真命题为①②③

故答案为：①②③