问题
单项选择题
n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充分必要条件是
A．r(A) =r
B．．(B) A、B的正惯性指数相等．
C．A、B为正定矩阵．
D．r(A) =r(B) ，且A、B的正惯性
答案
参考答案：D
解析：[分析] 两个实对称矩阵合同的充要条件是对应正、负惯性指数相同，而一个矩阵A的秩r(A)=正惯性指数+负惯性指数．
[详解] (A)必要非充分；(B)必要非充分；(C)充分但非必要，只有(D)才是充要条件．
[评注] 因为实对称矩阵A合同于对角阵[*]，由合同关系的传递性知A合同于B[*]A、B均合同于[*]成立．