问题
填空题
| 给出下列四个命题： ①已知a，b，m都是正数，且
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1； ③已知x∈（0，π），则y=sinx+
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则
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答案
①由
＞a+m b+m
可得ab+bm＞ab+am即bm＞am，由a＞0，b＞0，m＞0可得a＜b；①正确a b
②由题意可得，ax+1＞0可得ax＞-1，由函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}可得a=-1；②错误
③由x∈（0，π）可得sinx∈（0，1]，令t=sinx，则y=sinx+
=t+2 sinx
在（0，1]上单调递减，当t=sinx=1时函数有最小值为3；③错误2 t
④由题意可得ac=b2，2x=a+b，2y=b+c，则
+a x
=c y
+2a a+b
=2c b+c
=2ab+2ac+2ac+2bc (a+b)(b+c)
=2，故④正确2ab+2ac+2b2+2bc ab+ac+b2+bc
故答案为：①④