因为α为第二象限角，sinα=

3

5

，所以根据sin²α+cos²α=1得到：cosα=-

4

5

，则tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

；

又因为tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，

把tanα=-

3

4

的值代入得：

- 3 4 +tanβ

1+ 3 4 tanβ

=1即-

3

4

+tanβ=1+

3

4

tanβ，

解得tanβ=7

故答案为：7