设y1=xex+e2x、y2=xex+e-x、y3=xex+e2x-e-x是y"+p

问题单项选择题

设y₁=xe^x+e^2x、y₂=xe^x+e^-x、y₃=xe^x+e^2x-e^-x是y"+py'+qy=f(x)的解，则它的通解为( )。

A．( c₁y1+c₂y2+y₃

B．( c₁y₁+c2y₂+e^2x-e^-x

C．( c₁y2+c₂y2-(c₁+c₂)y₃

D．( c₁(y1-y₂)+c₂(y₁-y₃)+e^x

答案

参考答案：D

解析：
y₁，y₂，y₃，是方程的解，则y₂+y₃-y₁＝xe^x旷也是方程的解，y₁-y₂，y₁- y₃，是对应齐次方程的两个特解，由解的结构，选D。
[点评] 本题考察二阶线性方程解的结构。