问题
单项选择题
设函数f(x)在(-∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=-f(-x)，当x＜0时有f'(x)＜0，f"(x)＞0，则当x＞0时，有：
A．f'(x)＜0，f"(x)＞0．
B．f'(x)＞0，f"(x)＜0．
C．f'(x)＞0，f"(x)＞0．
D．f'(x)＜0，f"(x)＜0．
答案
参考答案：D
解析：[详解] 由f(x)=-f(-x)可知f(x)为奇函数，因奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，即f'(x)为偶函数，f"(x)为奇函数，因此当x＜0时有f'(x)＜0，f"(x)＞0，则当x＞0时有f'(x)＜0，f"(x)＜0．
[评注] 要明确以下几条f'的性质：
(1)可导奇函数的导函数是偶函数．
(2)可导偶函数的导函数是奇函数．
(3)以T为周期的可导函数的导函数仍然以T为周期．