问题
单项选择题
设A为m×n矩阵，且r
A．=m＜n．则下列命题中不正确的是(A) ATx=0只有零解．
B．ATAx=0有无穷多解．
C．
b，ATx=b有唯一解．
D．
b，Ax=b有无穷多解．
答案
参考答案：C
解析：
[分析]： 注意是找不正确命题．
[详解] 由r(AT)=r(A)=m知，ATx=0只有零解；由r(ATA)≤r(A)=m＜n，知ATAx=0有无穷多解；[*]b，r(A)=r(A[*]b)=m＜n，可见Ax=b有无穷多解．而[*]b，由r(Am×n)=m知，r(AT)与r(AT[*]6)不一定相等，于是ATx=b不一定存在解，更谈不上有唯一解，故(C)不正确，应选(C)．
[评注] 若r(Am×n)=m，则对[*]b，有r(A)=r(A[*]b)=m，从而Ax=b一定有解．