问题 选择题
连掷两次骰子分别得到点数m、n,向量
a
=(m,n),
b
=(-1,1)若△ABC中
AB 
a
同向,
CB 
b
反向,则∠ABC是钝角的概率是(  )
A.
7
12
B.
1
2
C.
5
12
D.
1
3
答案

后连掷两次骰子分别得到点数m,n,所组成的向量(m,n)的个数共有36种.

由于向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°时,

∴(m,n)•(-1,1)<0,即m-n>0,满足题意的情况如下

当m=2时,n=1;            当m=3时,n=1,2;

当m=4时,n=1,2,3;       当m=5时,n=1,2,3,4;

当m=6时,n=1,2,3,4,5;  共有15种.

∠ABC是钝角,即向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°.

故所求事件的概率是

15
36
=
5
12

故选:C.

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