问题
单项选择题
已知函数y=f(x)对一切x满足方程xf''(x)+3x[f'(x)]2=1-e-x，若f'(x0)=0 (x0≠0)，则( )。
A．( x＝x0是f(的极小值点
B．( x＝x0是f(的极大值点
C．( (X0，f(x0))是曲线y＝f(的拐点
D．( x＝x0不是f(的极值点，(x0，f(x0))也不是曲线y＝f(的拐点
答案
参考答案：A
解析：
x0≠0，f'(X0)＝0，可是x＝x0为函数)y＝f(x)的驻点，代人得x0f"。(X0)＝1-e-x0，即，由极值第二充分条件知x＝x0是f(x)的极小值点，选A。
[点评] 本题通过方程xf"(x)+3x[f'(x)]2＝1-e-x中一阶、二阶导数，考察极值第二充分条件确定极值。