问题
单项选择题
下列结论正确的是
A．若u=ψ(x)在x0处可导，而y=f(u)在u0=ψ(x0)处不可导，则复合函数y=f[ψ(x)]在x0处一定不可导．
B．若u=ψ(x)在x0处不可导，而y=f(u)在u0=ψ(x0)处可导，则复合函数y=f[ψ(x)]在x0处一定不可导．
C．若u=ψ(x)在x0处可导，而y=f(u)在u0=ψ(x0)处可导，则复合函数y=f[ψ(x)]在x0处一定可导．
D．若u=ψ(x)在x0处不可导，而y=f(u)在u0=ψ(x0)处不可导，则复合函数y=f[ψ(x)]在x0处一定不可导．
答案
参考答案：C
解析：[分析] 用反例排除不正确答案．
[详解] (A)不正确．例如u=ψ(x)=x2在x=0处可导，而y=f(u)=|u|在u=0处不可导，但复合函数．y=f[ψ(x)]=x2在x=0处可导．
(B)不正确．例如u=ψ(x)=|x|在x=0处不可导，y=f(u)=u2在u=0处可导，但复合函数y=f[ψ(x)]=x2却在x=0处可导．
(D)不正确．例如u=ψ(x)=x+|x|在x=0处不可导，y=f(u)=u-|u|在u=0处不可导，但复合函数y=f[ψ(x)]=(x+|x|)-|x+|x||=0却在x=0处可导．由排除法可知(C)人选，也可以由定理直接看出(C)入选．
[评注] 对于常见不可导函数，如f(x)=|x|，f(x)=[*]等应多加留意，往往可以作为做选择题时的典型反例．