已知等比数列{an}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（ _爱下问搜题

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问题选择题

已知等比数列{a_n}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（　　）

A．数列{a_n}的各项均为正数

B．数列{a_n}中必有小于

2

的项

C．数列{a_n}的公比必是正数

D．数列{a_n}中的首项和公比中必有一个大于1

答案

由等比数列的性质，a₁a₂a₃…a₁₀=(a5a6)5=32．

∴a₅a₆=2，设公比为q，则a52q=2，故q必是正数，故选项C为真命题．

对于选项A，由a52q=2可知a₅可以为负数，故A为假命题；

对于选项B，由a₅a₆=2可以前10项全为

2

，故B为假命题；

对于选项D，由a52q=2可得(a1q4)2q=a12q9=2，

可取q=1、a1=-

2

均不大于1，故D为假命题．

故选C．

问答题

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判断题

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