问题
填空题
| 给出以下四个命题： ①已知命题p：∃x∈R，tanx=2；命题q：∀x∈R，x2-x+1≥0．命题p和q都是真命题； ②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0； ③函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点； ④先将函数y=sin(2x-
倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx． 其中正确命题的序号为______．（把你认为正确的命题序号都填上） |
答案
①命题p：∃x∈R，tanx=2为真命题，命题q：∀x∈R，x2-x+1=(x-
)2+1 2
≥0为真命题，①正确3 4
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等
（i）当截距a=b=0时，直线方程为y=-2x即2x+y=0
（ii）当截距a=b≠0时，可设直线方程为
+x a
=1，由直线过（-1，2）可得a=1，则直线方程为x+y-1=0，②正确y a
③根据函数的图象可知，函数y=lnz与函数y=-2x+1的函图象只有一个交点，即函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点；③正确
④将函数y=sin(2x-
)的图象向左平移π 3
个单位可得函数y=sin2x的图象，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，可得图象的函数解析式为y=sinx．④正确π 6
故答案为：①②③④