问题
单项选择题
下列结论正确的是( )
A．(A) 若f(x)可导且单调增加，则f'(x)＞0
B．(B) 若f(x)，f(x)皆可导且f'(x)＞g'(x)，则f(x)＞g(x)
C．(C) 若f(x)，g(x)皆可导且f(x)＞g(x)，则f'(x)＞g'(x)
D．(D) 若f'(x)＞0，则f(x)单调增加
答案
参考答案：D
解析：
[详解] f(x)=x3为单调增加的函数，f'(x)=3x2，因为f(0)=0，所以f'(x)≥0，(A)不对；令f(x)=x，g(x)= 2(x＜1)，显然f'(x)＞g'(x)，但f(x)＜g(x)，(B)不对；令f(x)=2，g(x)=x(x＜2)，显然f(x)＞g(x)，但f'(x)＜g'(x)，(C)不对；由微分中值定理得f(x2)=f(x1)=f'(ξ)(x2-x1)，因为f'(x)＞0，所以x2-x1与f(x1)-f(x1)同号，即f(x)单调增加，选(D)。
