p：a＜0；q：a＞1，

命题“p或q”为假命题，即p为假命题，且q假命题．

所以：0≤a≤1，

所以由题知若命题“p∨q”为假命题，则p，q都为假．

p不等式|x-1|＞a的解集为R，a＜0为假，a≥0，

命题q：f（x）=

1-a

X

在区间（0，+∞）上是增函数为假，

∴f（x）=

1-a

x

在区间（0，+∞）上是减函数，

f′（x）=

a-1

x2

≤0，

x在区间（0，+∞），a≤1，

综上所述，实数a的取值范围是[0，1]．