设所求的向量的坐标是

c

=（x．y）

∵与向量

a

=（

3

，1），

b

=（1，-

3

）的夹角相等，

∴

a • c

2 2

=

b • c

2 2

，

∴

3

x+y=x-

3

y     ①

∵要求的向量的模为

2

，

∴x²+y²=2      ②

由①②得x=

1+ 3

2

，y=

1- 3

2

x=-

1+ 3

2

，y=-

1- 3

2

∴要求的向量的坐标是（

1+ 3

2

，

1- 3

2

）

（-

1+ 3

2

，-

1- 3

2

）

故选C．