问题 填空题
已知min(a,b)=
a,(a≤b)
b,(a>b)
,设f(x)=min{x2
1
x
},则由函数f(x)的图象与x轴、x=e直线所围成的封闭图形的面积为______.
答案

x2=

1
x
,得:x=1,

又当x<0时,

1
x
x2

所以,根据新定义有f(x)=min{x2

1
x
}=
x2  (0<x≤1)
1
x
  (x<0或x>1)

图象如图,

所以,由函数f(x)的图象与x轴、x=e直线所围成的封闭图形为图中阴影部分,

其面积为S=

10
x2dx
+∫e1
1
x
dx=
1
3
x3|10
+ln
x|e1
=
1
3
+1=
4
3

故答案为

4
3

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