问题
填空题
| 下列结论： （1）∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，
（2）f（x）=1g（x2+ax+1），定义域为R，则-2＜a＜2； （3）x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要条件； （4）f（x）=
其中正确结论的序号为______． |
答案
（1）因为a，b∈（0，+∞），所以
+1 a
=(1 b
+1 a
)(a+b)=2+1 b
+b a
≥2+2a b
=2+2
×a b b a
＞3，所以（1）错误．2
（2）要使f（x）=1g（x2+ax+1），定义域为R，则x2+ax+1＞0恒成立，所以△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2，所以（2）正确．
（3）原命题等价为x=1且y=2是x+y=3的充分不必要条件．当x=1且y=2时，一定有x+y=3，当x=2，y=1时也满足x+y=3，所以x=1且y=2是x+y=3的充分不必要条件，即（3）正确．
（4）要使函数有意义，则
．即1+x≥0 x+3≥0
，所以x≥-1．因为函数f（x）=x≥-1 x≥-3
+1+x
在[-1，+∞）上为单调递增函数，所以函数有最小值，但无最大值，所以（4）错误．x+3
故正确结论的序号为（2）（3）．
故答案为：（2）（3）．