问题
选择题
| 下列命题中： ①“x＞|y|”是“x2＞y2”的充要条件； ②若“∃x∈R，x2+2ax+1＜0”，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）； ③已知平面α，β，γ，直线m，l，若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，则l⊥α； ④函数f（x）=（
其中正确的个数是（ ）
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答案
①由x＞|y|，可知x＞0所以有x2＞y2，当x＜y＜0时，满足x2＞y2，但x＞|y|不成立，所以①错误．
②要使“∃x∈R，x2+2ax+1＜0”成立，则有对应方程的判别式△＞0，即4a2-4＞0，解得a＞1或a＜-1，所以②正确．
③因为γ∩α=m，γ∩β=l，所以l⊂γ，又l⊥m，所以根据面面垂直的性质定理知l⊥α，所以③正确．
④因为f(
)=(1 3
)1 3
-1 3
=(1 3
)1 3
-(1 3
)1 3
＞0，f(1 2
)=(1 2
)1 3
-1 2
=(1 2
)1 3
-(1 2
)1 2
＜0，且函数连续，1 2
所以根据根的存在定理可知在区间（
，1 3
）上，函数f（x）存在零点，所以④正确．1 2
所以正确的是②③④，共有三个．
故选C．