问题
解答题
| 已知过点A（0，1）的直线l，斜率为k，与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于M、N两个不同点． （1）求实数k取值范围； （2）若O为坐标原点，且
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答案
（1）由题意，设直线l方程为y=kx+1，
与圆C的方程消去y，得（1+k2）x2-4（1+k）x+7=0…（*）
∵直线l与圆C相交于M、N两个不同点．
∴△=16（1+k）2-28（1+k2）＞0，解此不等式得
＜k＜4- 7 3
…（6分）4+ 7 3
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），
根据（1）的（*），得x1+x2=
，x1x2=4+4k 1+k2 7 1+k2
∵
•OM
=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1ON
∴
•OM
=12即（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=ON
+8=124k(k+1) 1+k2
解之得k=1，符合
＜k＜4- 7 3
，得k的值为1． …（12分）4+ 7 3