如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0．导轨的两条轨道间的距离为l，PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计．初始时，杆PQ于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B．现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开始在轨道上向右作加速运动．已知经过时间t，PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右移动的距离为x0（导轨的N1N2部分尚未进入磁场区域）．求：
（1）杆受到摩擦力的大小？
（2）经过时间t，杆速度的大小v为多少？
（3）在此过程中电阻所消耗的能量．（不考虑回路的自感）．
（1）因U型导轨在滑动摩擦力作用下做匀加速度直线运动，
则有：Fμ=m0a
而：a=2x0 t2
所以：Fμ=2m0x0 t2
根据牛顿第三定律，杆受到的摩擦力大小：
=Fμ=F ′μ 2m0x0 t2
（2）设经过时间t杆的速度为v，则杆与导轨构成的回路中的感应电动势：
E=Blv
根据题意，此时回路中的感应电流：
I0=E R
得：v=I0R Bl
（3）杆的合力做功等于杆所增加的动能，即：
WF+WF安+WFμ=
mv21 2
WF为恒力F对杆做的功：WF=Fx
WFμ为摩擦力对杆做的功：WFμ=-Fμ•x
杆克服安培力做的杆等于电阻所消耗的能量，若以ER表示电阻所消耗的能量，
则有-WF安=ER
电阻所消耗的能量：ER=(F-2m0
)x-x0 t2
m1 2
R2I 20 B2l2
答：（1）杆受到摩擦力的大小
；2m0x0 t2
（2）经过时间t，杆速度的大小v为
；I0R Bl
（3）在此过程中电阻所消耗的能量ER=(F-2m0
)x-x0 t2
m1 2
．
R2I 20 B2l2