问题
填空题
已知函数f(x)=
（1）∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立； （2）∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根； （3）∀x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）； （4）∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点． |
答案
（1）、∵函数f(x)=
(x∈R)为奇函数x 1+|x|
∴f（-x）+f（x）=0恒成立，故（1）正确；
（2）、∵函数f(x)=
(x∈R)的在R上单调递增，且值域为（-1，1）x 1+|x|
∴函数y=|f（x）|在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，且值域为[0，1）
∴∀m∈（0，1），方程|f（x）|=m均有两个不等实数根，故（2）正确；
（3）、∵函数f(x)=
(x∈R)的在R上单调递增，x 1+|x|
∴x1≠x2⇔f（x1）≠f（x2），故（3）正确；
（4）、∀k∈（1，+∞），函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有一个交点
∴∀k∈（1，+∞），函数g（x）=f（x）-kx有且只有一个零点
故（4）错误．
故答案：（4）