问题
解答题
已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量
（1）求角B的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围． |
答案
（Ⅰ）∵m=（sinB，1-cosB），n=（2，0），
∴cos＜m，n＞=
=m•n |m|•|n|
.（2分）1 2
即
=2sinB 2 2-2cosB
.∴2cos2B-cosB-1=0．1 2
解得cosB=-
或cosB=1（舍）∵0＜B＜π∴B=1 2
.（6分）2π 3
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知A+C=π 3
∴sinA+sinC=sinA+sin(
-A)=π 3
sinA+1 2
cosA=sin(A+3 2
).（9分）π 3
∵0＜A＜
，∴π 3
＜A+π 3
＜π 3
.2π 3
∴sin(A+
)∈(π 3
，1].即sinA+sincC∈(3 2
，1].（13分）3 2
