问题 问答题

如图甲所示,一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上,线框边长为L、质量为m、电阻为R,该处空间存在一方向垂直纸面向里的匀强磁场,其右边界MN平行于ab,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,已知

t0
时刻B=
B0
.问:

(1)若线框保持静止,则在时间

t0
内产生的焦耳热为多少?

(2)若线框从零时刻起,在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a,经过时间

t0
线框cd边刚要离开边界MN,则在此过程中拉力做的功为多少?(设线框中产生的感应电流大小为I)

王怡同学解法:由匀加速直线运动规律,经过时间

t0
线框的位移为s=
1
2
a
t20
;由牛顿第二定律:F-
B0
IL=ma;所以W=Fs=
1
2
m
a2
t20
+
1
2
B0
ILa
t20
.你认为王怡同学的解法是否正确,若不正确,请你写出正确的解法.

答案

(1)线框中产生的感应电动势 E=

△φ
△t
=
L2B0
t0

感应电流为 I=

E
R
=
L2B0
Rt0

故在时间

t0
内产生的焦耳热为Q=I2Rt0=
L4
B20
Rt0

(2)王怡同学解法不正确.

正确解法:由匀速直线运动规律,经过时间t0线框的位移 s=

1
2
a
t20

线框处在匀强磁场中所受的安培力的合力为零,则根据牛顿第二定律得;F=ma,

所以W=Fs=

1
2
ma2
t20

答:

(1)若线框保持静止,则在时间

t0
内产生的焦耳热为
L4
B20
Rt0

(2)王怡同学的解法不正确,正确解法见上.

多项选择题
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