（1）设

b

=（x，y），

a

•

b

=-1，可得x+y=-1．  ①…（2分）

又

b

与

a

的夹角为

3π

4

，所以

a

•

b

=|

a

||

b

|cos

3π

4

，化简可得 x²+y²=1． ②

由①②解得

x=-1 y=0

，或

x=0 y=-1

，

故

b

=（-1，0），或

b

=（-1，0）．…（6分）

（2）由向量

b

与

q

垂直知

b

=（0，-1），由 A+C=

2π

3

可得 0＜A＜

2π

3

．…（8分）

又因为

b

+

q

=（cosA，2cos2

C

2

-1）=（cosA，cosC），

所以|

b

+

q

|²=cos²A+cos²C=

1+cos2A

2

+

1+cos2C

2

=1+

1

2

[cos2A+cos（

4π

3

-2A）]

=1+

1

4

cos2A-

3

4

sin2A=1+

1

2

cos（2A+

π

3

）．

再由

π

3

＜A+

π

3

＜

5π

3

，可得当A+

π

3

=π时，|

b

+

p

|取得最小值为

1- 1 2

=

2

2

．